遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为 。如果你的老公只是不管你和孩子的生活，但你们的生活可以通过某种渠道得到基本保障，他的不负责任也并没有造成恶劣的后果，那么他的行为算不上遗弃罪。但是你可以起诉离婚。

不可以，遗弃罪需要有情节严重的情况出现，你现在的情况不构成遗弃罪，但有可能构成重婚罪。你可以起诉他重婚罪，要求与他离婚和支付孩子的抚养费。