可以拒绝进行亲子鉴定，但拒绝进行亲子鉴定的一方可能面临败诉的风险。如果一方起诉确认亲子关系，并提供必要的证据证明另一方拒绝进行亲子鉴定而没有相反的证据，法院可以推定请求确认亲子关系的一方的主张成立。

如果一方主张当事人之间存在或不存在亲子关系，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，法院可以推定请求确认亲子关系一方或者请求否认亲子关系一方的主张成立，而不配合法院进行亲子鉴定的一方要承担败诉的法律后果。

你提供不了支持你的证据，法院会支持男方的主张；按照谁主张谁举证的原则，鉴定费由男方出。