女方提出离婚的，孩子现在三周岁，想争取抚养权，那首先要看母亲有没有经济能力来抚养，照顾孩子。如果母亲的经济能力不足以能照顾好孩子，父亲是有权利要孩子抚养权的。

要看具体情况了，超过两岁一般谁条件好，法院会判给谁。如果条件差不多，会判给妈妈，如果是孩子一直跟着妈妈，获得抚养权的几率会大一点儿。

孩子过了哺乳期但未满八岁，法院会从有利于孩子成长出发，将孩子判给条件好的一方。