可以索要抚养费。非婚生子女享有与婚生子女相同的权利，任何组织或个人都不得受到伤害和歧视。即使男女双方都没有结婚证，孩子也是非婚生子女，不直接抚养孩子的生父或生母也有法律义务支付未成年子女和无法独立生活的成年子女的抚养费。

当然可以。这与你有没有跟他领结婚证无关。他与子女的关系是自然形成的亲子关系，他是有责任也有义务去负责孩子的照顾及抚养的。如果不能进行照顾抚养就应当支付抚养的费用直到孩子成年为止。这是有法院依据可支持的，只要能向法院提交到他们亲子关系的证据，就可以让法院代你向男方追讨孩子的抚养费用。