欠2000元可以起诉。债务不偿还属于民事纠纷中的债务纠纷，人民法院受理自然人之间的财产纠纷。法院通常会判决债务人偿还债务，甚至可能被强制执行。但是不会上升到刑事犯罪，不会坐牢。

可以去法院起诉，法院不会因为金额小而拒绝受理的。
金额确实不算大，对方一次性偿还应该也不会有大的压力，你可以先跟他联系明确是否偿还，如果继续拖赖的话，建议你就不必等待了，直接起诉。