在商场摔倒的，商场经营者、管理者未尽到安全注意的义务的，商场承担侵权责任。因为第三人的行为造成客人摔倒的，由第三人承担侵权责任，但商场仍未尽到安全保障义务的，由其承担相应的补充责任。商场经营者、管理者对客人承担补充责任后，可以向侵权第三人进行追偿。

在商场电梯摔伤，如果商场没有尽到安全保障义务的，应当承担赔偿责任。尽到安全保障义务，是你自己原因造成摔倒的，商场不承担赔偿责任。是否尽到安全保障义务，由商场承担举证责任。