应当由单位申请工伤鉴定，单位未在规定期限内申请的，工伤职工或者其直系亲属可以申请工伤鉴定。
根据《工伤保险条例》第十七条规定：用人单位未按照前款规定申请工伤认定的，工伤职工或者其直系亲属；工会组织可以自事故伤害发生之日起一年内或者诊断为职业病之日起一年内，直接向用人单位所在地劳动保障行政部门申请工伤认定。

都可以。首先应该是单位申报，在单位超过30天未进行申报的情况下，才由个人进行申报。单位申报必须在事故发生后30天之内，个人申报时限是事故发生一年之内。如果是职工个人申报并认定为工伤，那么在申报前发生的应当由工伤保险基金承担的费用全部由单位承担。