对方构成盗窃罪，根据《刑法》第二百六十四条 盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

盗窃银行卡是一种盗窃行为，超过1000元就可以作为刑事案件立案了。根据《关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条：盗窃公私财物价值1000元至3000元以上、30000元至100000元以上、300000万元至500000万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。